E[X|X>1] mit X N(0,1) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
Kann mir jemand einen Tipp geben, wie ich E[X|X>1] einer standardnormalverteilen Zufallsvarialbe auf einem beliebigen Wahrscheinlichkeitsraum berechnen kann, weil es gilt doch
E[X|X>1] = [mm] \frac{E[X \cdot 1_{X>1}]}{P(X>1)} [/mm] = [mm] \frac{\int_1^{\infty} x\cdot \frac{1}{\sqrt{2\pi} }e^{\frac{-x^2}{2} }dx}{P(X>1)}.
[/mm]
Bloß da geht's halt nicht weiter und ne andere Idee hab ich leider nicht.
Vielen Dank.
Schlumpf
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:43 Mi 26.11.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin SchlumpfRiese,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Kann mir jemand einen Tipp geben, wie ich E[X|X>1] einer
> standardnormalverteilen Zufallsvarialbe auf einem
> beliebigen Wahrscheinlichkeitsraum berechnen kann, weil es
> gilt doch
> E[X|X>1] = [mm]\frac{E[X \cdot 1_{X>1}]}{P(X>1)}[/mm] =
> [mm]\frac{\int_1^{\infty} x\cdot \frac{1}{\sqrt{2\pi} }e^{\frac{-x^2}{2} }dx}{P(X>1)}.[/mm]
>
> Bloß da geht's halt nicht weiter und ne andere Idee hab ich
> leider nicht.
>
[mm] \frac{\int_1^{\infty} x\cdot \frac{1}{\sqrt{2\pi} }e^{\frac{-x^2}{2}
}dx}{P(X>1)}=\frac{1}{1-\Phi(1)}\int_1^{\infty} x\cdot \frac{1}{\sqrt{2\pi} }e^{\frac{-x^2}{2}
}dx
[/mm]
Setze mal [mm] $u=x^2/2$ [/mm] $du/dx=x$ ...
vg Luis
|
|
|
| |
|
Vielen Dank Luis. Das war ja leichter als ich dachte.
|
|
|
|
